3º ESO. Acertijo matemático

1 02 2012

Marta y Ana son dos amigas que hace tiempo que no se ven.

Marta pregunta a Ana cuántos libros tiene. Ana siempre explica las cosas de forma un tanto enigmática.

“No lo sé con exactitud – le contestó – ; si hago grupos de dos, de tres, de cuatro, de cinco o de seis, me sobra siempre uno; sin embargo, si los junto en grupos de siete no me sobra ninguno.” Marta adivinó cuantos libros tiene Ana.

¿Cuántos libros tiene Ana y como lo dedujo Marta?

Solución

Como podéis ver en los comentarios, la solución correcta es 721 libros. Debemos buscar un múltiplo de 2, 3, 4, 5 y 6  que al sumarle 1 sea múltiplo de 7.  Vemos que (2 x 3 x 4 x 5 x 6 ) + 1 = 721

Hasta la próxima y espero que os haya entretenido un rato.

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5 responses

2 02 2012
cristian samperio calleja 3ºC

La solucion puede ser 721. la he obtenido al mltiplicar 2*3*4*5*6 que era igual a 720 mas 1 que sobraba 721.

2 02 2012
Francisco Javier Manterola Marañón 3ºD.

Pues si dice que agrupandolos en grupos de 2, 3, 4, 5 y 6 sobra un libro y que agrupandolos en grupos de 7 da exacto pues multiplicas:

2x3x4x5x6+1=721
luego lo comprobamos dividiendo el resultado entre 7:

721:7=103
Como da exacto, la cantidad de libros que tiene Ana es equivalente a 721.

si estoy en lo correcto creo que sería esto.

4 02 2012
Cristina Hoyo Álvarez 3º A

Buenas tardes David:
A mi me parece que Ana tiene 721 libros en total .
Para llegar a este resultado he multiplicado todas las formas en las que Ana no puede apilar los libros es decir 2x3x4x5x6 = 720 y le he sumado 1 mas ( el libro sobrante) , 721; o directamente 2x3x4x5x6+1
Mas tarde lo he comprobado dividiendo 721( numero total de libros) entre todas las formas que decía Ana de apilarlos y en todos me da inexacto menos en 7 que sale a 103 libros en cada grupo.

28 04 2015
GLC

Tambien puede ser el 301… minimo común denominador es 60.
60 por 2 , 3, 4, 5 y 6 siempre sobra 1, y diviendo en 7 da exacto.

28 12 2015
David Sierra

Así es, 301 es otra solución posible. Bien visto!!

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